模型移动全关攻略 组合模型41关攻略
在这篇文章中，我将介绍两种建模时间序列的模型：随机行走和移动平均过程。
随机游走模型以下公式表示随机游走模型：
换句话说，当前时刻t的位置是前一刻（t-1)位置与噪声之和(用z表示)。在这里，我们假设噪声正常分布(平均值为0，方差为1)。
我们从0开始随机游走，也就是说，在此之前，任何时间点都是所有噪音的和。数学上说:
让我们在Python中模拟随机游走。
首先，我们导入所需的内容Python库：
from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_acffrom statsmodels.tsa.arima_process import ArmaProcessfrom statsmodels.tsa.stattools import acfimport matplotlib.pyplot as pltimport numpy as np%matplotlib inline
然后，我们生成了一个包含1000个数据点的数据集。起点为0，我们将随机噪声添加到上一点以生成下一点：
steps = np.random.standard_normal(1000)steps[0]=0random_walk = np.cumsum(steps)
绘制数据集Python代码如下：
plt.figure(figsize=[10, 7.5]); # Set dimensions for figureplt.plot(random_walk)plt.title("Simulated Random Walk")plt.show()
模拟随机游走
你的随机行走可能与上图不同，因为噪音是随机的。
现在，让我们来看看我们随机游走的自相关图(或相关图):
random_walk_acf_coef = acf(random_walk)plot_acf(random_walk, lags=20);
相关图片随机游走
无论你随机游走看起来像什么，你都应该得到一张非常相似的相关图片。
现在，一切都指向数据集中的趋势。我们能改变这一趋势吗？答案是肯定的。
让我们在Python中验证。
random_walk_diff = np.diff(random_walk, n=1)
然后我们画结果:
plt.figure(figsize=[10, 7.5]); # Set dimensions for figureplt.plot(random_walk_diff)plt.title('Noise')plt.show()
如你所见，上图没有趋势，也没有季节性，是一个完全随机的过程。
查看相关图片python代码如下：
plot_acf（random_walk_diff，lags = 20）;
我们一个纯随机过程的相关图，其中自相关系数在滞后1处下降。
移动平均过程让我们直观地了解移动平均过程是什么。
假设你把一块石头扔进池塘，你必须跟踪水面上一滴水的位置。当石头撞击水面时，会形成波纹，所以我们需要跟踪的水滴会上下移动。让我们假设波纹只持续两秒钟，这两秒钟后水面就会完全变平。
我们的水滴位置可以表示为：
上述方程表示，X在t时刻的位置取决于t时刻的噪声，加上t-1时噪声(有一定的权重)THETA)，加上t-二时噪声(有一定的权值)。
这被称为二阶移动平均过程，可以表示为MA(2)。
通用表示法是MA（q）。在上述示例中，q = 2。
让我们在Python具体来说，我们将模拟以下过程：
这是我们指定权重的二阶移动平均过程。您可以随意更改权重并测试参数。
我们从指定的滞后开始，我们。
ar2 = np.array（[2]）
然后我们指定权重[1，0.9、0.3]。
ma2 = np.array([1, 0.9, 0.3])
最后，我们模拟过程并生成1000个数据点：
MA2_process = ArmaProcess(ar2, ma2).generate_sample(nsample=1000)
现在，让我们对过程及其相关图片进行可视化：
plt.figure(figsize=[10, 7.5]); # Set dimensions for figureplt.plot(MA2_process)plt.title('Moving Average Process of Order 2')plt.show()plot_acf(MA2_process, lags=20);
由于噪音是随机产生的，您的图形可能与我不同。但相关图片应与下图相似：
正如你所注意到的，在滞后2之前，相关性是显而易见的。这很有意义，因为我们指定滞后为2。
这意味着你可以使用相关的图片来推断时间序列的滞后。如果您在看到滞后q后相关性不明显，则可以将时间序列建模为MA(q)过程。
最后通过这篇文章，你知道什么是随机游泳，以及如何模拟它。此外，您还学习了移动平均过程，以及如何建模它。