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哪个数学问题很有用但很难？-就像孩子们玩的游戏一样。可能是图着色问题。

让我们假设一张图片：一些由边缘连接的顶点。图片的着色是指对所有顶点的染色方法，使相邻顶点的染色颜色不同。就像这样：

一个k着色（k是一个数字)，是指只使用k种不同颜色的图形。

例如，这是一种3着色。

顶点有三种颜色，相邻顶点有不同的颜色。

这是一着色。

请注意，我们不能对有环路的图纸着色。如果有一个边缘连接到一个顶点和它本身，这是一个环，那么我们就不能染色它。

所以我们忽略了带环路的图片。

如果我给一个具体的图片，比如这个，然后问它是否有k着色。对于给定的k，如何解决这个问题？你怎么做？

这听起来可能有点傻，但图着色实际上是一门非常有用的数学。你不相信吗？

数独实际上是为了解决9着色问题。

数独是填字游戏，你在九宫格(9*9)填写数学1到9，使每个数字在每列，每行和9个3*每个方块只出现一次。

让我们把它做成一张图片。每个方形(共81个)都是顶点。

连接同一行的每个顶点，然后连接同一列的每个顶点。这里我们只展示一行和一列。

然后我们连接同一个3*所有3块的顶点。

若将所有结果连接起来，将有810个边缘。

现在，这张图的9着色和数独一样。同一个方块不能有相同的颜色或数字。

如果你看数独，一个数独一开始就填满了一些空间，也就是说，我们的图片部分染色，你的任务是染色剩余的顶点，最后得到一个9色。

这有什么用？

对于一个人来说，困难的数学问题与数独游戏联系起来无疑是一件有趣的事情。虽然这并不能帮助你更好地解决数独问题，但解决9着色问题和解决数独问题一样困难。但它给了我们一个从不同角度思考和看待问题的新方向。

最著名的着色例子应该是四色问题。

四色问题是指你只需要用四种颜色染色地图，使任何两个有共同边境的国家或地区染色不同的颜色。

如果他们只在角落里相遇，比如New Mexico和Utah，然后它们可以是相同的颜色。

像Hawaii不考虑这种不连续的洲。

有些地图需要四种颜色才能染色，比如这个：

它不能用三种颜色染色。所有地图都可以用四种颜色染色，4是解决这个问题的最小数字。

对于这张图，我们不妨提出一个类似的问题。给出一张图片，让它k着色最小说数字k是多少？

这个问题的答案叫图色数。

比如这个图的色数是2。

一般来说，任何偶数长度的圆都可以用两种颜色染色。但这个奇数长度的圆需要三种颜色。所以它的颜色是3。

很难计算出图形的色数，但它可以解决很多问题。例如，当一些人需要参加多次会议时，如何安排会议时间。

接下来，魔法君将带你用图着色来解决金刚狼的问题。

金刚狼可以同时加入四个超级英雄，所以他需要安排他的时间。如果超级英雄的团队总是在等待它的球员，那就太晚了。

但是我们可以通过使用图纸着色找到方法。

在文章末尾观看更多视频，让我们开始。

有趣吗？

回到不那么英雄的数学，我们试图找到一个特别奇怪的图片色数——这是Hadwiger Nelson问题。

至少平面(二维空间)至少需要多少种颜色，使任何两个距离只有1厘米的点颜色不同？

也就是说，无论在哪里放一根1厘米长的小棍子，棍子的两端都应该在不同颜色的区域。

这是一种有效的7着色。

六边形之间的距离比一厘米小一点。

如果我们用7种颜色重复平面染色，任何1厘米的线段都会落在两个不同颜色的六边形中。

怎样才能等同于图着色？

想象平面上的所有点，有无数个，是图片的顶点。然后，用一个边连接任何两个距离1厘米的点。Hadwiger Nelson问题是找出这张图的色数。

由于魔法君刚刚展示了一个7色数的例子，我们已经知道色数必须是7或更小。

但是，我们可能会用其他形状来覆盖这个平面，而且使用的颜色更少，使每个长度为1的线段的端点在两个不同颜色的区域。

这张照片证明至少需要四种颜色。

END

如果你喜欢，请注意！